Question

【題目】如圖，在△ABC中,AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG⊥CE于G, CD=AE.

(1)求證: CG=EG.

(2)已知BC=13, CD=5,連結ED,求△EDC 的面積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）7.5

【解析】

（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及等腰三角形三線合一的性質即可得證；
（2）過點E作EF⊥BC于點F，首先求出BD，再根據等腰三角形三線合一得DF=4，利用勾股定理求出EF即可求出△EDC的面積.

（1）證明：連接ED，

∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB邊上的中線
∴E是AB的中點
∴DE=AB

又∵AE=AB
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是等腰三角形，
∵DG⊥EC，
∴CG=EG；
（2）如圖，過點E作EF⊥BC于點F，

∵BC=13, CD=5

∴BD=13-5=8，DE=CD=5
∵DE=AB=BE，
∴△BDE為等腰三角形，

又∵FE⊥BD，

∴DF=BD=4
在Rt△DEF中，

∴S△EDC=