Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝21，BC＝13，D是AC邊上一點，BD＝12，AD＝16，E是邊AB的中點，求線段DE的長．

Answer 1

【答案】10.

【解析】試題分析：在△BCD中，由勾股定理逆定理可得△BCD是直角三角形，即∠ADB＝90°，在在Rt△ADB中，由勾股定理，得AB的長度，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可解得線段DE的長．

試題解析：CD＝21－16＝5．

∵DC2＋BD2＝52＋122＝169，BC＝132＝169，

∴DC2＋BD2＝BC2．

∴△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°，

∴∠ADB＝90° ，

在Rt△ADB中，由勾股定理，得AB＝＝20，

∵∠ADB＝90°，E為斜邊AB的中點，

∴DE＝AB＝×20＝10．