Question

【題目】如圖①，將邊長為2的正方形OABC如圖①放置，O為原點． （Ⅰ）若將正方形OABC繞點O逆時針旋轉60°時，如圖②，求點A的坐標；
（Ⅱ）如圖③，若將圖①中的正方形OABC繞點O逆時針旋轉75°時，求點B的坐標．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）過點A作x軸的垂線，垂足為D，∠ADO=90°，
∵旋轉角為60°，
∴∠AOD=90°﹣60°=30°，
∴AD= AO=1，DO= ，
∴A（﹣ ，1）；
（Ⅱ）連接BO，過B作BD⊥y軸于D，

∵旋轉角為75°，∠AOB=45°，
∴∠BOD=75°﹣45°=30°，
∵∠A=90°，AB=AO=2，
∴BO=2 ，
∴Rt△BOD中，BD= ，OD= ，
∴B（﹣ ， ）．
【解析】（1）過點A作x軸的垂線，垂足為D，∠ADO=90°，根據旋轉角得出∠AOD=30°，進而得到AD= AO=1，DO= ，據此可得點A的坐標；（2）連接BO，過B作BD⊥y軸于D，根據旋轉角為75°，可得∠BOD=30°，根據勾股定理可得BO=2 ，再根據Rt△BOD中，BD= ，OD= ，可得點B的坐標．
【考點精析】利用勾股定理的概念和正方形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．