Question

【題目】如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論．

Answer 1

【答案】四邊形AGBD是矩形.

【解析】

試題分析：先由菱形的性質得出AE=BE=DE，再通過角之間的關系求出∠ADE+∠EDB=90°即∠ADB=90°，所以判定四邊形AGBD是矩形。

試題解析：因為ABCD是平行四邊形

AD∥BG，又知AG∥DB

所以四邊形AGBD是平行四邊形

四邊形BEDF是菱形

所以DE=BE=AE

所以∠DAE=∠ADE，∠EDB=∠DBE，2∠ADE+2∠EDB=180°

所以∠ADE+∠EDB=90°

四邊形AGBD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）