Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點E，F，G，H分別在矩形ABCD各邊上，且AE=CG，BF=DH，則四邊形EFGH周長的最小值為（ ）

A. 7 B. 10 C. 14 D. 15

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：作點E關于BC的對稱點E′，連接E′G交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，過點G作GG′⊥AB于點G′，由對稱結合矩形的性質可知：E′G′=AB=10、GG′=AD=5，利用勾股定理即可求出E′G的長度，進而可得出四邊形EFGH周長的最小值．

詳解：作點E關于BC的對稱點E′，連接E′G交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，過點G作GG′⊥AB于點G′，如圖所示．

∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=4．

∵GG′=AD=3，∴E′G==5，∴C四邊形EFGH=2E′G=10．

故選B．