Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形ABCD為菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．

（1）求經過點C的反比例函數的解析式；
（2）設P是（1）中所求函數圖象上一點，以P、O、A頂點的三角形的面積與△COD的面積相等．求點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意知，OA=3，OB=4

在Rt△AOB中，AB=

∵四邊形ABCD為菱形

∴AD=BC=AB=5，

∴C（﹣4，﹣5）．

設經過點C的反比例函數的解析式為 （k≠0），

則 =﹣5，解得k=20．

故所求的反比例函數的解析式為

（2）

解：設P（x，y）

∵AD=AB=5，OA=3，

∴OD=2，S△COD=

即 ，

∴|x|= ，

∴

當x= 時，y= = ，當x=﹣ 時，y= =﹣

∴P（ ）或（ ）

【解析】（1）根據菱形的性質可得菱形的邊長，進而可得點C的坐標，代入反比例函數解析式可得所求的解析式；（2）設出點P的坐標，易得△COD的面積，利用點P的橫坐標表示出△PAO的面積，那么可得點P的橫坐標，就求得了點P的坐標．