Question

【題目】如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同側分別作三個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？（ ）
A.AB=AC
B.∠BAC=90°
C.∠BAC=120°
D.∠BAC=150°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵△ABD和△BCE是等邊三角形， ∴BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，
∴∠DBE=∠CBA=60°﹣∠EBA，
在△DBE和△ABC中，
，
∴△DBE≌△ABC（SAS），
∴DE=AC，
∵△AFC是等邊三角形，
∴AF=AC，
∴AF=DE，
同理AD=EF，
∴四邊形ADEF是平行四邊形，
當AB=AC時，∵AD=AB，AC=AF，
∴AD=AF，
∴四邊形ADEF是菱形，
故選A．
【考點精析】本題主要考查了菱形的判定方法的相關知識點，需要掌握任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形才能正確解答此題．