Question

【題目】某班數學課外活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處測得樹頂端D的仰角為60°，已知A點的高度AB為2米，臺階AC的坡度i=1：2，且B，C，E三點在同一條直線上，請根據以上條件求出樹DE的高度．（測傾器的高度忽略不計，結果保留根號）

Answer 1

【答案】解：過點A作AF⊥DE，設DF=x， 在Rt△ADF中，∵∠DAF=30°，tan∠DAF= = ，
∴AF= x，
AC的坡度i=1：2，
∴ = ，
∵AB=2，
∴BC=4，
∵AB⊥BC，DE⊥CE，AF⊥DE，
∴四邊形ABEF為矩形，
∴EF=AB=2，BE=AF，
∴DE=DF+EF=x+2，
在Rt△DCE中，tan∠DCE= ，
∵∠DCE=60°，
∴CE= （x+2），
∵EB=BC+CE= （x+2），
∴ （x+2）+4= x，
∴x=1+2 ，
∴DE=3+2 ．
【解析】首先表示出AF的長，進而得出BC的長，再表示出CE= （x+2），利用EB=BC+CE求出答案．
【考點精析】本題主要考查了關于坡度坡角問題和關于仰角俯角問題的相關知識點，需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA；仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角才能正確解答此題．