Question

【題目】某書商去圖書批發市場購買某本書，第一次用12000元購書若干本，并把該書按定價7元/本出售，很快售完，由于該書暢銷，書商又去批發市場采購該書，第二次購書時，每本書批發價已比第一次提高了20%，他用15000元所購書數量比第一次多了100本.

（1）求第一次購書的進價是多少元一本？第二次購進多少本書？

（2）若第二次購進書后，仍按原定價7元/本售出2000本時，出現滯銷，書商便以定價的n折售完剩余的書，結果第二次共盈利100m元（n、m為正整數），求相應的n、m的值.

Answer 1

【答案】（1）第一次購書的進價為5元/本，且第二次買了2500本；（2）當n=4時，m=4；當n=6時，m=11；當n=8時，m=18.

【解析】

（1）設第一次購書的進價為x元/本，根據“第二次購書時，每本書批發價已比第一次提高了20%，他用15000元所購書數量比第一次多了100本”列出方程，求出方程的解即可得到結果；

（2）根據題意列出關于m與n的方程，由m與n為正整數，且n的范圍確定出m與n的值即可．

（1）設第一次購書的進價為x元/本，

根據題意得：，

解得：x=5，

經檢驗x=5是分式方程的解，且符合題意，

∴15000÷（5×1.2）=2500（本），

則第一次購書的進價為5元/本，且第二次買了2500本；

（2）第二次購書的進價為5×1.2=6（元），

根據題意得：2000×（7-6）+（2500-2000）×（-6）=100m，

整理得：7n=2m+20，即2m=7n-20，

∴m=，

∵m，n為正整數，且1≤n≤9，

∴當n=4時，m=4；當n=6時，m=11；當n=8時，m=18．