Question

【題目】二次函數y=﹣（x﹣2）2+ 的圖象與x軸圍成的封閉區域內（包括邊界），橫、縱坐標都是整數的點有個（提示：必要時可利用下面的備用圖畫出圖象來分析）．

Answer 1

【答案】7
【解析】解：∵二次項系數為﹣1， ∴函數圖象開口向下，
頂點坐標為（2， ），
當y=0時，﹣（x﹣2）2+ =0，
解得x1= ，得x2= ．
可畫出草圖為：（右圖）
圖象與x軸圍成的封閉區域內（包括邊界），橫、縱坐標都是整數的點有7個，為（2，0），（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（3，0），（3，1）．

【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．