Question

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2＋bx＋5經(jīng)過(guò)A(－5，0)，B(－4，－3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連接CD．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B，C不重合)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△PBC的面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線，求解即可得出其解析式；

（2）首先求出直線BC解析式，然后設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，利用△PBC面積構(gòu)建一元二次方程，即可求出最值.

（1）由題意，得將A(－5，0)，B(－4，－3)代入拋物線，得

解得

∴該拋物線的解析式為；

（2）令，則或-5，即點(diǎn)C（-1,0）

過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線交BC于點(diǎn)G，如圖所示：

設(shè)直線BC的解析式為

將B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，得

解得

直線BC為

設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)

則

∴當(dāng)時(shí)，其最大值為.