Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，則BD的長為 ．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：過點D作DE⊥AB于E，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得點D到AC的距離也等于DE，然后利用△ABC的面積列方程求出DE，再判斷出△ADE是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質求出AE，再求出BE，然后利用勾股定理列式計算即可得解．

解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，

∴點D到AC的距離也等于DE，

∴S△ABC=×3DE+×4DE=×3×4，

解得DE=，

∵AD平分∠BAC，∠BAC=90°，

∴∠DAE=45°，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴AE=DE=，

∴BE=3﹣=，

在Rt△BDE中，BD===．

故答案為：．