Question

【題目】某超市老板到批發中心選購甲、乙兩種品牌的水杯。甲進貨單價為3元、乙進貨單價為4元；考慮各種因素，預計購進乙品牌水杯的數量y（個）與甲品牌水杯的數量x（個）之間的函數關系如圖所示．

（1）根據圖象，求y與x之間的函數關系式；

（2）若該超市每銷售1個甲水杯可獲利0.5元，每銷售1個乙水杯可獲利1元。請寫出獲利W（元）與x（個）的函數關系式；

（3）在（2）的條件下，超市老板決定用不超過700元購進甲、乙兩種品牌的水杯，且這兩種品牌的水杯全部售出后獲利不低于149元，問該超市有幾種進貨方案？哪種方案能使獲利最大？最大獲利為多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=-x+200；（2）W=-0.5x+200；（3） 當甲100時最大利潤=150元.

【解析】試題分析：（1）根據函數圖象由待定系數法就可以直接求出與之間的函數關系式；
（2）1個甲水杯可獲利0.5元，每銷售1個乙水杯可獲利1元，從而得到獲利與的函數關系式.

（3）設甲品牌進貨個，則乙品牌的進貨個，根據條件建立不等式組求出其解即可．

試題解析：（1）設與之間的函數關系式為 由函數圖象，得

解得：
∴與之間的函數關系式為
（2）∵
1個甲水杯可獲利0.5元，每銷售1個乙水杯可獲利1元，

（3）設甲品牌進貨個，則乙品牌的進貨個，由題意，得

解得：
∵為整數，

∴共有3種進貨方案：
方案1：甲品牌進貨100個，則乙品牌的進貨100個；
方案2：甲品牌進貨101個，則乙品牌的進貨99個；

方案3：甲品牌進貨102個，則乙品牌的進貨98個；


∴隨的增大而減小，
∴時， 最大=150元．