Question

【題目】如圖，已知⊙O分別切△ABC的三條邊AB、BC、CA于點(diǎn)D、E、F，S△ABC=10cm2，C△ABC=10cm且∠C=60°．求：

（1）⊙O的半徑r；

（2）扇形OEF的面積（結(jié)果保留π）；

（3）扇形OEF的周長(zhǎng)（結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】（1）2cm；（2）cm2；（3）（+4）cm.

【解析】試題分析：（1）連接AO、BO、CO，根據(jù)S△ABC=S△AOC+S△AOB+S△BOC即可求出⊙O的半徑；

（2）因?yàn)?/span>OF⊥AC，OE⊥BC，∠C=60°可求出∠EOF的度數(shù)，代入扇形面積計(jì)算公式即可求出扇形的面積；

（3）利用扇形的周長(zhǎng)=扇形的弧長(zhǎng)+半徑×2，即可求出扇形的周長(zhǎng).

試題解析:(1)如圖，連接AO、BO、CO，

則S△ABC=S△AOC+S△AOB+S△BOC

，

又AB+BC+AC=10，

∴r=2cm；

（2）因?yàn)?/span>OF⊥AC，OE⊥BC，∠C=60°

所以∠EOF=120°

所以S扇形EOF=cm2

（3）扇形EOF的周長(zhǎng)=（cm）.

考點(diǎn): 1.面積法；2.扇形面積計(jì)算；3.扇形弧長(zhǎng)計(jì)算.