Question

【題目】問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數． 小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質來求∠APC．

（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數為度；
（2）問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB=α，∠PCD=β，當點P在B、D兩點之間運動時，問∠APC與α、β之間有何數量關系？請說明理由；
（3）在（2）的條件下，如果點P在B、D兩點外側運動時（點P與點O、B、D三點不重合），請直接寫出∠APC與α、β之間的數量關系．

Answer 1

【答案】
（1）110
（2）解：∠APC=∠α+∠β，

理由：如圖2，過P作PE∥AB交AC于E，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β

（3）解：如圖所示，當P在BD延長線上時，

∠CPA=∠α﹣∠β；

如圖所示，當P在DB延長線上時，

∠CPA=∠β﹣∠α．

【解析】（1）解：過點P作PE∥AB， ∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行線的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．