Question

【題目】如圖是小紅在一次放風箏活動中某時段的示意圖，她在A處時的風箏線（整個過程中風箏線近似地看作直線）與水平線構成30°角，線段AA1表示小紅身高1.5米．

（1）當風箏的水平距離AC=18米時，求此時風箏線AD的長度；

（2）當她從點A跑動9米到達點B處時，風箏線與水平線構成45°角，此時風箏到達點E處，風箏的水平移動距離CF=10米，這一過程中風箏線的長度保持不變，求風箏原來的高度C1D．

Answer 1

【答案】（1）風箏線AD的長度為12米；（2）風箏原來的高度C1D為米．

【解析】

（1）在Rt△ACD中，由AD=可得答案；

（2）設AF=x米，則BF=AB+AF=9+x，在Rt△BEF中求得AD=BE==18+x，由cos∠CAD=可建立關于x的方程，解之求得x的值，即可得出AD的長，繼而根據CD=ADsin∠CAD求得CD從而得出答案．

（1）∵在Rt△ACD中，cos∠CAD=，AC=18、∠CAD=30°，

∴AD==（米），

答：此時風箏線AD的長度為12米；

（2）設AF=x米，則BF=AB+AF=9+x（米），

在Rt△BEF中，BE===18+x（米），

由題意知AD=BE=18+x（米），

∵CF=10，

∴AC=AF+CF=10+x，

由cos∠CAD=可得，

解得：x=3+2，

則AD=18+×（3+2）=24+2，

∴CD=ADsin∠CAD=（24+3）×=，

則C1D=CD+C1C=+=，

答：風箏原來的高度C1D為米。