Question

【題目】心理學家研究發現，一般情況下，一節課40分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化，開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩定狀態，隨后學生的注意力開始分散．經過實驗分析可知，學生的注意力指標數y隨時間x（分鐘）的變化規律如圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：

（1）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？

（2）一道數學競賽題，需要講16分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數最低達到36，那么經過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目？

Answer 1

【答案】（1）第30分鐘注意力更集中．（2）老師能在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目．

【解析】試題分析：（1）先用代定系數法分別求出AB和CD的函數表達式，再分別求第五分鐘和第三十分鐘的注意力指數，最后比較判斷；

（2）分別求出注意力指數為36時的兩個時間，再將兩時間之差和19比較，大于19則能講完，否則不能．

試題解析：（1）設線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+20，

把B（10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20．設C、D所在雙曲線的解析式為y2=，

把C（25，40）代入得，k2=1000，∴

當x1=5時，y1=2×5+20=30，當，∴y1＜y2

∴第30分鐘注意力更集中．

（2）令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴，∴

∵27.8﹣8=19.8＞19，

∴經過適當安排，老師能在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目．