Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖象是第一、三象限的角平分線．

實驗與探究：由圖觀察易知A（0，2）關于直線的對稱點A′的坐標為（2，0），請在圖中分別標明B(5,3) 、C(-2,5) 關于直線的對稱點B′、C′的位置，并寫出它們的坐標: B′____________、C′___________；

歸納與發現：結合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發現：坐標平面內任一點P(m,n)關于第一、三象限的角平分線的對稱點的坐標為____________；

運用與拓廣：已知兩點D(0,-3)、E(-1,-4)，試在直線上確定一點Q，使點Q到D、E兩點的距離之和最小，并求出Q點坐標．

Answer 1

【答案】 (n,m)

【解析】

試題

（1）觀察圖形寫出點B′、C′的坐標即可；

（2）根據圖形并結合（1）中所得三組點的坐標的特征可知：點P（a，b）關于直線y=x的對稱點的坐標為P′（a，b）；

（3）由（2）中結論可得點D（-1，-4）關于直線y=x的對稱點E′的坐標為（-4，-1），在坐標系中標出點E′，連接DE′交l于點Q，則DE′的長度就是QD+QE和的最小值，再根據點D和點E′的坐標求出直線DE′的解析式，結合y=x就可求得點Q的坐標了.

試題解析：

（），．

（）．

（）關于的互對稱點為，

連接，則直線與交點即為點，

設解析式為，

∴，解得：，

∴，

由：，解之得，

∴．