Question

【題目】閱讀下列例題

解方程：|x|+|2x﹣1|＝5．

解：①當(dāng)x≥0.5時(shí)，原方程可化為：x+2x﹣1＝5，它的解是x＝2；

②當(dāng)0≤x＜0.5時(shí)，原方程可化為：x﹣2x+1＝5，解之，得x＝﹣4，

經(jīng)檢驗(yàn)x不合題意，舍去．

③當(dāng)x＜0時(shí)，原方程可化為：﹣x﹣2x+1＝5，它的解是x＝﹣．

所以原方程的解是x＝2或x＝﹣．

（1）根據(jù)上面的解題過(guò)程，寫(xiě)出方程2|x﹣1|﹣x＝4的解．

（2）根據(jù)上面的解題過(guò)程，解方程：2|x﹣1|﹣|x|＝4．

（3）方程|x|﹣2|x﹣1|＝4是否有解．

Answer 1

【答案】（1）原方程的解是x＝6或x＝﹣；（2）原方程的解是x＝6或x＝-2；（3）原方程無(wú)解．

【解析】

（1）分x≥1和x＜1解出方程；

（2）分x≥1，0＜x＜1，x＜0解出方程；

（3）結(jié)合（2）的方法和結(jié)論，找出答案．

（1）2|x﹣1|﹣x＝4

①當(dāng)x≥1時(shí)，原方程可化為：2x﹣2﹣x＝4，它的解是x＝6；

②當(dāng)x＜1時(shí)，原方程可化為：2﹣2x﹣x＝4，解得x＝﹣；

所以原方程的解是x＝6或x＝﹣．

（2）2|x﹣1|﹣|x|＝4．

①當(dāng)x≥1時(shí)，原方程可化為：2x﹣2﹣x＝4，它的解是x＝6；

②當(dāng)0≤x＜1時(shí)，原方程可化為：2﹣2x﹣x＝4，解得x＝﹣，

經(jīng)檢驗(yàn)x不合題意，舍去．

③當(dāng)x＜0時(shí)，原方程可化為：2﹣2x+x＝4，它的解是x＝-2．

所以原方程的解是x＝6或x＝-2．

（3）|x|﹣2|x﹣1|＝4

①當(dāng)x≥1時(shí)，原方程可化為：x﹣2x+2＝4，它的解是x＝﹣2；

經(jīng)檢驗(yàn)x不合題意，舍去．

②當(dāng)0≤x＜1時(shí)，原方程可化為：x﹣2+2x＝4，解得x＝2，

經(jīng)檢驗(yàn)x不合題意，舍去．

③當(dāng)x＜0時(shí)，原方程可化為：﹣x﹣2+2x＝4，它的解是x＝6．

經(jīng)檢驗(yàn)x不合題意，舍去．

所以原方程無(wú)解．