Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，且AC=2AB.

（1）你能說明△AOB是等邊三角形嗎？請寫出理由；

（2）若AB=1，求點D到AC的距離.

Answer 1

【答案】（1）△OAB是等邊三角形（2）DE=

【解析】試題分析：（1）根據矩形的對角線互相平分且相等可得OA=OB，再求出AB=AC，然后根據三條邊都相等的三角形是等邊三角形解答；

（2）在Rt△ABC中，根據勾股定理求出BC的長， 作DE⊥AC于E，利用三角形的面積法即可求得DE長．

試題解析：（1）△OAB是等邊三角形， 理由如下：

在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD， AC=BD，

∴ OA=AC，OB=BD.

又∵ AB=AC，

∴ OA=OB=AB，

即△OAB是等邊三角形；

（2）在Rt△ABC中，AB=1，AC=2，

根據勾股定理，得BC=，

作DE⊥AC于E，

∴ DE·AC=AD·DC，

∴ DE=