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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】先閱讀下列材料，然后解答問題．

探究：用的冪的形式表示aman的結果（m、為正整數）．

根據乘方的意義，aman==am+n．

（1）請根據以上結論填空：36×38=　　，52×53×57=　　，（a+b）3（a+b）5=　　；

（2）仿照以上的分析過程，用的冪的形式表示（am）n的結果（提示：將am看成一個整體）．

【答案】（1）314；512；（a+b）8；（2）（am）n=amn．

【解析】（1）根據aman==am+n．可得結果；

（2）根據乘方意義（am）n==amn．

解：1）36×38=36+8=314；

52×53×57=52+3+7=512；

（a+b）3（a+b）5=（a+b）3+5=（a+b）8；

故答案為：314；512；（a+b）8；

（2）（am）n==amn．

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【題目】如圖，一個Rt△DEF直角邊DE落在AB上，過A點作射線AC與斜邊EF平行，已知AB=12，DE=4，DF=3，點P從A點出發，沿射線AC方向以每秒2個單位的速度運動，Q為AP中點，設運動時間為t秒（t＞0）
（1）若點D與點B重合，當t=5時，連接QE，PF，此時△AQE為三角形、四邊形QEFP為形；
（2）如圖②，若在點P運動時，Rt△DEF同時沿著BA方向以每秒1個單位的速度運動，當D點到A點時，兩個運動都停止． ①如圖①，若M為EF中點，當D、M、Q三點在同一直線上時，求t的值；
②在運動過程中，以點Q為圓心的圓與Rt△DEF兩個直角邊所在直線都相切時，求運動時間t．

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（1）填空：A點坐標為（，），D點坐標為（，）；
（2）若拋物線y= x2+bx+c經過C，D兩點，求拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿y軸向上平移，設平移后所得拋物線與y軸交點為E，點M是平移后的拋物線與直線AB的公共點，在拋物線平移過程中是否存在某一位置使得直線EM∥x軸．若存在，此時拋物線向上平移了幾個單位？若不存在，請說明理由．
（提示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=﹣ ，頂點坐標是（﹣ ，）