Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB、CD于M、N兩點．若AM＝4，則BM＝_____，ON＝_____．

Answer 1

【答案】2 2．

【解析】

作MH⊥AC于H，如圖，根據正方形的性質得∠MAH＝45°，則△AMH為等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，然后證明△CON∽△CHM，再利用相似比可計算出ON．

解：作MH⊥AC于H，如圖，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠MAH＝45°，

∴△AMH為等腰直角三角形，

∴AH＝MH＝AM＝×4＝2，

∵CM平分∠ACB，

∴BM＝MH＝2，

∴AB＝4+2，

∴AC＝AB＝4+4，

∴OC＝AC＝2+2，CH＝AC﹣AH＝4+4﹣2＝2+4，

∵BD⊥AC，

∴ON∥MH，

∴△CON∽△CHM，

∴=,

即＝，∴ON＝2，

故答案為：2；2．