Question

【題目】如圖，已知：點不在同一條直線，．

（1）求證：．

（2）如圖②，分別為的平分線所在直線，試探究與的數(shù)量關系；

（3）如圖③，在（2）的前提下，且有，直線交于點，，請直接寫出______________．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）；（3）

【解析】

（1）過點C作，則，再利用平行線的性質(zhì)求解即可；

（2）過點Q作，則，再利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出，再結(jié)合（1）的結(jié)論即可得出答案；

（3）由（2）的結(jié)論可得出，又因為，因此，聯(lián)立即可求出兩角的度數(shù)，再結(jié)合（1）的結(jié)論可得出的度數(shù)，再求答案即可．

解：（1）過點C作，則，

∵

∴

∴

（2）過點Q作，則，

∵，

∴

∵分別為的平分線所在直線

∴

∴

∵

∴

（3）∵

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∴

∴．

故答案為：．