Question

【題目】在數軸上點表示數，點表示數，且、滿足。是線段上一點，、 分別從、出發，以1個單位/秒、3個單位/秒的速度沿直線向左運動（在線段上運動，在線段上運動）

（1）求線段的長度；

（2）若運動4秒后，相距3個單位，求在數軸上的位置；

（3）若在運動過程中，總有，請說明點在數軸上的位置．

Answer 1

【答案】（1）18；（2）點在數軸上表示7或1的位置處；（3）點在數軸上表示-1.5的位置處.

【解析】

（1）利用非負數的性質求出、，即可求得線段的長度；

（2）先求出運動4秒后D點的位置，根據相距3個單位，可得此時C點的位置，根據C點運動的距離即可求解，注意分兩種情況求解；

（3）根據C、D的運動速度知BD=3MC，再由已知條件求得MB=3AM，則AM=，根據是線段上一點即可求解．

解：（1）∵

∴a+6=0 ，b-12=0，

解得：a=-6，b=12，

∴AB=12-（-6）=18；

（2）設在數軸上由題意得BD=3×4=12，

∵點表示數12，

∴運動4秒后D點的位置在表示數0的位置處,

∵相距3個單位，

∴此時C點的位置表示數：3或-3，

∴M點表示數：3+4=7，或-3+4=1，

即點在數軸上表示7或1的位置處；

（3）根據C、D的運動速度知BD=3MC，

∵，

∴MD+BD=3（MC+AC），即MB=3AM，

∴AM==4.5，

∵是線段上一點，

∴M在點右側，

∴M點表示數-6+4.5=-1.5，

即點在數軸上表示-1.5的位置處.