Question

【題目】如圖，曲線l是由函數y= 在第一象限內的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉45°得到的，過點A（﹣4 ，4 ），B（2 ，2 ）的直線與曲線l相交于點M、N，則△OMN的面積為 ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：∵A（﹣4 ，4 ），B（2 ，2 ），
∴OA⊥OB，
建立如圖新的坐標系（OB為x′軸，OA為y′軸．

在新的坐標系中，A（0，8），B（4，0），
∴直線AB解析式為y′=﹣2x′+8，
由 ，解得 或 ，
∴M（1.6），N（3，2），
∴S△OMN=S△OBM﹣S△OBN= 46﹣ 42=8，
所以答案是8
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解比例系數k的幾何意義的相關知識，掌握幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積．