Question

【題目】一個六邊形ABCDEF的六個內角都是120°，連續四邊的長依次為AB＝1，BC＝3，CD＝3，DE＝2，那么這個六邊形ABCDEF的周長是（ ）

A.12B.13C.14D.15

Answer 1

【答案】D

【解析】

凸六邊形ABCDEF，并不是一規則的六邊形，但六個角都是120°，所以通過適當的向外作延長線，可得到等邊三角形，進而求解．

解：如圖，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P．

∵六邊形ABCDEF的六個角都是120°，

∴六邊形ABCDEF的每一個外角的度數都是60°．

∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等邊三角形．

∴GC＝BC＝3，DH＝DE＝2．

∴GH＝3+3+2＝8，FA＝PA＝PG﹣AB﹣BG＝8﹣1﹣3＝4，EF＝PH﹣PF﹣EH＝8﹣4﹣2＝2．

∴六邊形的周長為1+3+3+2+4+2＝15．

故選：D．