Question

【題目】如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（4，6）．雙曲線y=（x＞0）的圖象經過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE．

（1）求k的值及點E的坐標；

（2）若點F是邊上一點，且△BCF∽△EBD，求直線FB的解析式．

Answer 1

【答案】（1）（4，3）；（2）y=x+．

【解析】（1）在矩形OABC中，

∵B（4，6），∴BC邊中點D的坐標為（2，6），

∵又曲線y=的圖象經過點（2，6），∴k=12，∵E點在AB上，∴E點的橫坐標為4，

∵y=經過點E，∴E點縱坐標為3，∴E點坐標為（4，3）；

（2）由（1）得，BD=2，BE=3，BC=4，

∵△FBC∽△DEB，∴=，即=，∴CF=，∴OF=，即點F的坐標為（0，），

設直線FB的解析式為y=kx+b，而直線FB經過B（4，6），F（0，），

∴，解得，∴直線BF的解析式為y=x+．