Question

【題目】求證：角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等． 已知：
求證：
證明：

Answer 1

【答案】已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上任意一點，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E、F， 求證：PE=PF
證明：∵OC是∠AOB的平分線，
∴∠POE=∠POF，
∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠PEO=∠PFO，
又∵OP=OP，
∴△POE≌△POF，
∴PE=PF．
【解析】結合已知條件，根據全等三角形的判定和性質，推出△POE≌△POF即可．
【考點精析】本題主要考查了角平分線的性質定理的相關知識點，需要掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上才能正確解答此題．