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一個二次函數解析式過點（3,1）；當x>0時 y隨x增大而減小；當x為2時函數值小于7，請寫出符合要求的二次函數解析式______________

（答案不唯一）.

試題分析：根據二次函數的性質，要使當x>0時 y隨x增大而減小，只要拋物線開口向下，對稱軸x≥0即可，故可設二次函數解析式為

.
要使二次函數解析式過點（3,1），只要

，即

要使當x為2時函數值小于2，即

，即

.
結合

，不妨取

，則

.
∴符合要求的二次函數解析式可以為

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數y₁=ax²＋bx－3的圖象經過點A（2，-3），B（-1，0），與y軸交于點C，與x軸另一交點交于點D.

（1）求二次函數的解析式；
（2）求點C、點D的坐標；
（3）若一條直線y_2,經過C、D兩點，請直接寫出y₁＞y₂時，

的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于點A(－1，0)、B(3，0)，與y軸交于點C(0，3)．

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）若點P是拋物線第一象限上的一個動點，過點P作PQ∥AC交x軸于點Q．當點P的坐標為時，四邊形PQAC是平行四邊形;當點P的坐標為時，四邊形PQAC是等腰梯形. (利用備用圖畫圖，直接寫出結果，不寫求解過程)．
（3）若P為線段BD上的一個動點，過點P作PM⊥x軸于點M，求四邊形PMAC的面積的最大值和此時點P的坐標

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線

經過A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C，其頂點為D，對稱軸是直線l，l與x軸交于點H．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點P是該拋物線對稱軸l上的一個動點，求△PBC周長的最小值；
（3）若E是線段AD上的一個動點（ E與A、D不重合），過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F，交x軸于點G，設點E的橫坐標為m，△ADF的面積為S．
①求S與m的函數關系式；
②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數