Question

【題目】如圖，已知某船于上午8時在A處觀測小島C在北偏東60°方向上，該船以每小時20海里的速度向東航行到B處，測得小島C在北偏東30°方向上，船以原來的速度繼續向東航行2小時，到達島C正南方點D處，船從A到D一共航行了多少海里？

Answer 1

【答案】船從A到D一共走了120海里．

【解析】

根據直角三角形 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出 BC 的長度，再根據兩個方位角證明 AB=BC，根據AD=AB+BD即可求解．

由題意知∠CAD=30°，∠CBD=60°，

在△BCD 中，∠CBD=60°，

∴∠BCD=30°，

∴BC=2BD，

∵船從B到D走了2小時，船速為每小時20海里，

∴BD=40 海里，

∴BC=80海里，

由∠CBD=60°，得∠ABC=120°，

∵∠CAD=30°，

∴∠ACB=30°，

∴AB=BC，

∴AB=80海里，

∵AD=AB+BD，

∴AD=80+40=120（海里）．

因此船從A到D一共走了120海里．