Question

【題目】已知點A（a，3），點B（b，6），點C（5，c），AC⊥x軸，CB⊥y軸，OB在第二象限的角平分線上：

（1）寫出A，B，C三點坐標；
（2）求△ABC的面積；
（3）若點P為線段OB上動點，當△BCP面積大于12小于16時，求點P橫坐標取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

∵AC⊥x軸，CB⊥y軸，

∴A和C的橫坐標相同，B和C的縱坐標相同，

∴A（5，3），C（5，6），

∵B在第二象限的角平分線上，

∴B（﹣6，6）；

（2）解：∵BC=5﹣（﹣6）=11，

∴△ABC的面積= ×11×（6﹣3）= ；

（3）解：設P的坐標為（a，﹣a），

則△BCP的面積= ×11×（6+a），

∵△BCP面積大于12小于16，

∴12＜ ×11×（6+a）＜16，

解得：﹣ ＜a＜﹣ ；

即點P橫坐標取值范圍為：﹣ ＜a＜﹣ ．

【解析】①根據題意得出A和C的橫坐標相同，B和C的縱坐標相同，得出A（5，3），C（5，6），由角平分線的性質得出B的坐標；
②求出BC=5-（-6）=11，即可得出△ABC的面積；
③設P的坐標為（a，-a），則△BCP的面積=0.5×11(6+a),根據題意得出不等式12＜0.5×11×(6+a)＜16，解不等式即可.