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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】為了測量出大樓AB的高度,從距離樓底B處50米的點C(點C與樓底B在同一水平面上)出發,沿傾斜角為30°的斜坡CD前進20米到達點D,在點D處測得樓頂A的仰角為64°,求大樓AB的高度(結果精確到1米)(參考數據:sin64°≈0.9,cos64°≈0.4,tan64°≈2.1, ≈1.7)

【答案】樓AB的高度約為79米.

【解析】試題分析:在Rt△CDN中求得BM=DN=CD=10、CN=CDcos∠C=10,即可知DM=BN=50﹣10,根據AB=BM+AM=BM+DMtan∠ADN可得答案.

試題解析:在Rt△CDN中,∵CD=20米,∠C=30°,

∴BM=DN=CD=10米,CN=CDcos∠C=20×=10米,

∵BC=50米,

∴DM=BN=BC﹣CN=50﹣10

在Rt△ADN中,由tan∠ADN= 可得AM=DMtan∠ADN=(50﹣10)tan64°,

則AB=AM+BM=(50﹣10)tan64°+10≈79米,

答:樓AB的高度約為79米.

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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