Question

【題目】如圖，AB=12cm，點(diǎn)C在線段AB上，AC=3BC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以4cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B之后立即返回，以4cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B之后立即返回，以1cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)?shù)诙�次重合時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）AC=______cm，BC=______cm；

（2）當(dāng)t=______秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次重合；當(dāng)t=______秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第二次重合；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，AP=PQ？

Answer 1

【答案】（1）9；3（2）3； （3）當(dāng)t為秒、秒或7秒時(shí)，AP=PQ

【解析】

（1）由題目中AB=12cm，點(diǎn)C在線段AB上，AB=3BC，可直接求得；

（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，兩點(diǎn)重合時(shí)他們走過(guò)距離之間的關(guān)系列方程即可求得；

（3）滿足AP=PQ，則2AP=AQ，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中符合題意的位置存在三處，依次分析列出方程即可求得．

（1）∵AB=12cm，AC=3BC

∴AC=AB=9，BC=12-9=3．

故答案為：9；3．

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則AP=4t，CQ=t，

由題意，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次重合于點(diǎn)B，

則有4t-t=9，解得t=3；

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q第二次重合時(shí)有：

4t+t=12+3+24，解得t=．

故當(dāng)t=3秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次重合；當(dāng)t= 秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第二次重合．

故答案為：3；．

（3）在點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)AP=PQ時(shí)，存在以下三種情況：

①點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次重合之前，可得：2×4t=9+t，解得t=；

②點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次重合后，P、Q由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

可得：2×[12-（4t-12）]=12-（t-3），解得t=；

③當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，繼續(xù)由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第二次重合之前，

可得：2×（4t-24）=12-（t-3），解得t=7．

故當(dāng)t為秒、秒或7秒時(shí)，AP=PQ．