Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結論：

①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．

其中結論正確的有（ ）個．

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解：①由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正確；

②拋物線開口向下，得：a＜0；

拋物線的對稱軸為x=﹣=﹣1，b=2a，故b＜0；

拋物線交y軸于正半軸，得：c＞0；

所以abc＞0；

故②正確；

③∵拋物線的對稱軸為x=﹣=﹣1，b=2a，

∴2a﹣b=0，故③正確；

④根據b=2a可將拋物線的解析式化為：y=ax2+2ax+c（a≠0）；

由函數的圖象知：當x=2時，y＜0；即4a+4a+c=8a+c＜0，故④正確；

⑤由函數的圖象知：當x=3時，y＜0；所以9a+3b+c＜0；故⑤正確；

所以這結論正確的有①②③④⑤．

故選D．