Question

【題目】在矩形中，，，點在邊上，且．

探究：如圖①，點在矩形的邊上，連結，過點作，交邊于點．求證：．

應用：如圖②，若圖①的交邊于點．其它條件不變，連結，則的值為 ，若的面積是．則的長為

Answer 1

【答案】探究：見解析；應用：，

【解析】

探究：根據同角的余角相等可得，結合可得；

應用：如圖②，過點F作FG⊥CD于G，則，根據相似三角形的性質可得，設PE＝x，則EF＝3x，根據的面積是得出方程，求出PE，再利用勾股定理求出PD即可解決問題.

解：探究：∵四邊形是矩形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴∽；

應用：如圖②，過點F作FG⊥CD于G，則四邊形GFBC是矩形，

∴FG＝BC＝AD＝3，

同探究可得：，

∴，

∵，

∴，

設PE＝x，則EF＝3x，

由題意得：，

解得：，

∴，

∴，

∴，

故答案為：，.