Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B、F為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于一點P，連接AP并延長交BC于點E，連接EF．

（1）四邊形ABEF是_______；（選填矩形、菱形、正方形、無法確定）（直接填寫結果）

（2）AE，BF相交于點O，若四邊形ABEF的周長為40，BF=10，則AE的長為________，∠ABC=________°．（直接填寫結果）

Answer 1

【答案】（1）菱形；（2）AE=10，∠ABC=120°.

【解析】

試題（1）根據角平分線的畫法以及菱形的判定方法得出答案；（2）根據菱形的性質得出AF的長度，然后根據勾股定理得出AE的長度，最后根據∠ABO的正弦值得出角度.

試題解析：（1）菱形

（2）依題意，可知AE為角平分線，因為ABEF的周長為40，所以，AF＝10，

又FO＝5，AO＝＝，所以，AE＝，

，所以，∠ABO＝120°，∠ABC＝120°