Question

【題目】一輪船在P處測得燈塔A在正北方向，燈塔B在南偏東30°方向，輪船向正東航行了900m，到達Q處，測得A位于北偏西60°方向， B位于南偏西30°方向．

（1）線段BQ與PQ是否相等？請說明理由；

（2）求A、B間的距離（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】（1）相等；（2）

【解析】試題分析：（1）由題意知∠QPB=60°、∠PQB=60°，從而得△BPQ是等邊三角形，據此可得答案；

（2）由（1）知PQ=BQ=900m，從而得AQ=，根據∠AQB=180°-60°-30°=90°知AB=（m）．

試題解析：（1）相等，由圖知∠QPB=60°、∠PQB=60°，

∴△BPQ是等邊三角形，∴BQ=PQ；

（2）由（1）知PQ=BQ=900m，在Rt△APQ中，AQ=，

又∵∠AQB=180°﹣60°﹣30°=90°，

∴在Rt△AQB中，AB=（m），

答：A、B間的距離為300m．