Question

【題目】甲，乙，丙三人各有郵票若干枚，要求互相贈送．先由甲送給乙，丙，所給的枚數等于乙，丙原來各有的郵票數；然后依同樣的游戲規則再由乙送給甲，丙現有的郵票數，最后由丙送給甲，乙現有的郵票數．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他們原來各有郵票多少枚嗎？說出你的思考過程．

Answer 1

【答案】解：設甲原有郵票x枚，乙原有郵票y枚，丙原有郵票z枚．

	甲	乙	丙
原有	x	y	z
第一次送后	x﹣y﹣z	2y	2z
第二次送后	2（x﹣y﹣z）	2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z	4z
第三次送后	4（x﹣y﹣z）	2[2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z]	4z﹣2（x﹣y﹣z）﹣[2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z]

根據第三次贈送后列方程組
，
即 ，
③﹣②得 2z﹣y=8 ④，
②+①得 y﹣z=24 ⑤，
④+⑤得 z=32，
將z代入⑤得 y=56，
將y、z代入①得 x=104，
答：甲原有郵票104枚，乙原有郵票56枚，丙原有郵票32枚．
【解析】假設甲原有郵票x枚，乙原有郵票y枚，丙原有郵票z枚．根據題目說明列出三次贈送的過程如下表

	甲	乙	丙
原有	x	y	z
第一次送后	x﹣y﹣z	2y	2z
第二次送后	2（x﹣y﹣z）	2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z	4z
第三次送后	4（x﹣y﹣z）	2[2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z]	4z﹣2（x﹣y﹣z）﹣[2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z]

根據第三次贈送后的結果列出方程組
先化簡，最后代入消元法或加減消元法求出方程組的解即可．
【考點精析】通過靈活運用解三元一次方程組，掌握通過“代入”或“加減”消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而轉化為解一元一次方程即可以解答此題．