Question

【題目】如圖，平行四邊形中，，點是的中點，點在上，且，過點作于點，的度數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

延長AB、CE交于點H，由平行線性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得∠BFE的度數(shù)，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得∠GFH=∠FGD=90°，然后證得△BHE≌△CGE，推出HE=GE=EF，從而的出所求角的度數(shù)．

解：延長AB、GE交于點H，如解圖，

∵BE=BF，∠BEF=∠BFE，

又∵，

∴∠BEF=∠BFE=(180°-70°) ÷2=55°

∵平行四邊形

∴AB∥CD

∵

∴∠GFH=∠FGD=90°

∵點是的中點，

∴BE=GE

∵AB∥CD

∠BHE=∠CGE

在△BHE和△CGE中

∴△BHE≌△CGE(AAS)

∴HE=GE

∵∠GFH=90°

∴HE=GE=EF

∴∠HFE=∠H=∠EGC=55°

故選：D