Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，DA∥BC，tan∠DBA= ，若CD=2 ，則線段BC的長為 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：過D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F， ∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∵DA∥BC，
∴∠DAE=∠ABC=45°，
∴AE=DE，
設AE=DE=x，
∵tan∠DBA= ，
∴BE=2x，
∴BD= x，AB=AC=3x，
∴BC=3 x，
∴DF= x，
∴BF= x，
∴CF= x，
∵DF2+CF2=CD2 ，
∴（ x）2+（ x）2=（2 ）2 ，
∴x=2，
∴BC=6 ．
所以答案是：6 ，

【考點精析】本題主要考查了解直角三角形的相關知識點，需要掌握解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)才能正確解答此題．