Question

【題目】如圖，將矩形紙片的兩只直角分別沿EF、DF翻折，點B恰好落在AD邊上的點B′處，點C恰好落在邊B′F上．若AE=3，BE=5，則FC= ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：由題意得：B′E=BE=5，BF=B′F，∠BFE═∠EFB′，∠C′FD=∠DFC，

∴∠EFD=90°，

∴∠3+∠2=90°，

連接BB′，

∴EF⊥BB′，

∴∠1+∠3=90°，

∴∠1=∠2，

∵AE=3，四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AD∥BC，

∴∠AB′B=∠1，AB′= =4，

∴∠AB′B=∠2，

∵CD=AB=8，

在△ABB′與△CDF中，

，

∴△ABB′≌△CDF（AAS），

∴CF=AB′=4．

【考點精析】關于本題考查的勾股定理的概念和矩形的判定方法，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形才能得出正確答案．