Question

2012年秋季，某省部分地區(qū)遭受嚴(yán)重的雨雪自然災(zāi)害，興化農(nóng)場(chǎng)34800畝的農(nóng)作物面臨著收割困難的局面．興華農(nóng)場(chǎng)積極想辦法，決定采取機(jī)械收割和人工收割兩種方式同時(shí)進(jìn)行搶收，工作了4天，由于雨雪過大，機(jī)械收割被迫停止，此時(shí)，人工收割的工作效率也減少到原來的，第8天時(shí)，雨雪停止附近的勝利農(nóng)場(chǎng)前來支援，合作6天，完成了興化農(nóng)場(chǎng)所有的收割任務(wù)．圖1是機(jī)械收割的畝數(shù)y₁（畝）和人工收割的畝數(shù)y₂（畝）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)圖象．圖2是剩余的農(nóng)作物的畝數(shù)w（畝）與時(shí)間x天之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問題．

（1）請(qǐng)直接寫出：A點(diǎn)的縱坐標(biāo)　 　．
（2）求直線BC的解析式．
（3）第幾天時(shí)，機(jī)械收割的總量是人工收割總量的10倍？

Answer 1

（1）點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為600。
（2）y=300x﹣1400。
（3）第6天和第10天時(shí)，機(jī)械收割的總量是人工收割總量的10倍。

試題分析：（1）根據(jù)題意可知a=8，再根據(jù)圖2求出4到8天時(shí)的人工收割量，然后求出前4天的人工收割的量即可得到點(diǎn)A的縱坐標(biāo)：
由題意可知，a=8，
∴第4到8的人工收割作物：26200﹣25800=400（畝）。
∴前4天人工收割作物：400÷=600（畝）。
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為600。
（2）求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答。
∵600+400=1000，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，1000）。
∵34800﹣32000=2800，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（14，2800）。
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
則，解得。
∴直線BC的解析式為y=300x﹣1400。
（3）利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，然后列出方程求解，再求出直線EF的解析式，根據(jù)10倍關(guān)系列出方程求解，從而最后得解。
設(shè)直線AB的解析式為y=k₁x+b₁，
∵A（4，600），B（8，1000），
∴，解得。
∴直線AB的解析式為y=100x+200，
由題意得，10（100x+200）=8000，解得x=6。
設(shè)直線EF的解析式為y=k₂x+b₂，
∵E（8，8000），F(xiàn)（14，32000），
∴，解得。
∴直線EF的解析式為y=4000x﹣24000。
由題意得，4000x﹣24000=10（300x﹣1400），解得x=10。
答：第6天和第10天時(shí)，機(jī)械收割的總量是人工收割總量的10倍。