Question

【題目】如圖①，美麗的弦圖，蘊含著四個全等的直角三角形．

(1)弦圖中包含了一大，一小兩個正方形，已知每個直角三角形較長的直角邊為，較短的直角邊為，斜邊長為，試利用圖①驗證勾股定理；

(2)如圖②，將這四個全等的直角三角形緊密地拼接，形成飛鏢狀，已知外圍輪廓（實線）的周長為， ，求該飛鏢狀圖案的面積；

(3)如圖③，將八個全等的直角三角形緊密地拼接，記圖中正方形，正方形，正方形的面積分別為， ， ，若，則=________．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）24；（3）

【解析】（1）通過圖中小正方形面積證明勾股定理；
（2）可設 根據勾股定理列出方程可求，再根據直角三角形面積公式計算即可求解；
（3）根據圖形的特征得出四邊形的面積設為，將其余八個全等的三角形面積一個設為，從而用表示出得出答案即可．

試題解析：（） .

（）由題意知， ， ．

設，那么，

在中， ，解得.

該飛鏢狀圖案的面積==24.

（）(3)將四邊形MTKN的面積設為x，將其余八個全等的三角形面積一個設為y，

∵正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為

∴得出

故答案為：