Question

【題目】某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本是200元/件，售價(jià)是250元/件，年銷售量為10萬(wàn)件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)用x萬(wàn)元，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y與x之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：y=﹣0.001x2+0.06x+1．

（1）如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)用和廣告費(fèi)用，試求出年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式（無(wú)需自變量的取值范圍）；

（2）如果公司年投入的廣告費(fèi)不低于10萬(wàn)元且不高于50萬(wàn)元，求年利潤(rùn)S的最大值；

（3）若公司希望年利潤(rùn)在776萬(wàn)元到908萬(wàn)元之間（含端點(diǎn)），請(qǐng)從節(jié)約支出的角度直接寫出廣告費(fèi)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）S═﹣x2+29x+500（2）年利潤(rùn)S的最大920.5（3）從節(jié)約支出的角度直接寫出廣告費(fèi)x的取值范圍為12≤x≤24

【解析】

（1）根據(jù)利潤(rùn)=（銷售單價(jià)-成本）×銷售量-廣告費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式，化簡(jiǎn)成一般式即可得；

（2）將（1）中二次函數(shù)一般式配方成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，由x的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得；

（3）若公司希望年利潤(rùn)在776萬(wàn)元到908萬(wàn)元之間，則有776≤s≤908，據(jù)此列不等式求解即可.

（1）S=（250﹣200）10y﹣x=﹣x2+29x+500，

答：年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式S═﹣x2+29x+500，

（2）∵S=﹣（x﹣29）2+920.5（10≤x≤50），

∴當(dāng)10≤x＜29時(shí)，S隨著x的增大而增大

當(dāng)29＜x≤50時(shí)，S隨著x的增大而減小

當(dāng)S=29時(shí)，S有最大值為920.5．

年利潤(rùn)S的最大920.5．

（3）若公司希望年利潤(rùn)在776萬(wàn)元到908萬(wàn)元之間，即：776≤s≤908，

則：776≤﹣x2+29x+500≤908，

由于x＜29時(shí)，S隨著x的增大而增大，而最大利潤(rùn)是920.5，所以，x＜29，

解上述不等式得：12≤x≤24．

答：從節(jié)約支出的角度直接寫出廣告費(fèi)x的取值范圍為12≤x≤24．