Question

【題目】如圖，不透明圓錐體DEC放在直線BP所在的水平面上，且BP過圓錐底面圓的圓心，圓錐的高為2 m，底面半徑為2 m，某光源位于點(diǎn)A處，照射圓錐體在水平面上留下的影長(zhǎng)BE＝4 m.

(1)求∠ABC的度數(shù)；

(2)若∠ACP＝2∠ABC，求光源A距水平面的高度．

Answer 1

【答案】（1）∠ABC＝30°；（2）4m.

【解析】（1），過點(diǎn)D作DF垂直BC于點(diǎn)F，則在Rt△DFB中，運(yùn)用正切函數(shù)tan∠B=DFBF，即可以求出∠ABC的度數(shù)；

（2），結(jié)合已知條件∠ACP=2∠B以及三角形的外角性質(zhì)，可求出∠BAC=30 °，進(jìn)而依據(jù)等角對(duì)等邊可得AC=BC=8，過點(diǎn)A作AH垂直BP于點(diǎn)H構(gòu)造Rt△ACH，并在直角三角形中運(yùn)用正弦函數(shù)可求出AH=ACSin∠ACP，至此本題可解.

(1)如圖，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F.

由題意，得DF＝2m，EF＝2 m，BE＝4 m.

在Rt△DFB中，BF＝BE＋EF＝4＋2＝6(m)，

∴DB＝＝＝4(m)，

∴DF＝DB，

∴∠ABC＝30°.

(2)如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BP，垂足為H.

∵∠ACP＝2∠ABC＝60°，

∴∠BAC＝30°，

∴AC＝BC＝8 m.

在Rt△ACH中，AH＝8sin60°＝8×＝4 (m)，即光源A距水平面的高度為4m.