【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+ 
與y軸相交于點A，點B與點O關于點A對稱． 
（1）填空：點B的坐標為；
（2）過點B的直線y=kx+b（其中k＜0）與x軸相交于點C，過點C作直線l平行于y軸，P是直線l上一點，且PB=PC，求線段PB的長（用含k的式子表示），并判斷點P是否在拋物線上，說明理由．
【答案】
（1）（0， 
）
（2）解：∵B點坐標為（0， ），
∴直線解析式為y=kx+ ，
解得：x=﹣ 
．
∴OC=﹣ ．
∵PB=PC，
∴點P只能在x軸上方，
如圖，過點B作BD⊥l于點D，設PB=PC=m，
則BD=OC=﹣ ，CD=OB= ，
∴PD=PC﹣CD=m﹣ ，
在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，即m2=（m﹣ ）2+（﹣ ）2，
解得：m= 
+ 
．
∴PB= + ．
∴點P坐標為（﹣ ， + ）．
當x=﹣ 時，代入拋物線解析式可得：y= + ，
∴點P在拋物線上．
【解析】解：（1）∵y=﹣x2+ 的頂點A的坐標為（0， ）， ∴原點O關于點A的對稱點B的坐標為（0， ），
所以答案是：（0， ）；
【考點精析】關于本題考查的拋物線與坐標軸的交點，需要了解一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能得出正確答案．
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AD、AG．
（1）求證：AD=AG；
（2）AD與AG的位置關系如何，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1).
（1）在圖中作出
關于
軸對稱的
.
（2）寫出點
的坐標（直接寫答案）.
A1_____________，B1______________，C1______________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
，大正方體上截去一個小正方體后，可得到圖
的幾何體．
設原大正方體的表面積為
，圖中幾何體的表面積為
，那么與的大小關系是（ ）
、
、
、
、不確定
小明說：“設圖中大正方體各棱的長度之和為
，圖中幾何體各棱的長度之和為
，那么比正好多出大正方體
條棱的長度．”若設大正方體的棱長為，小正方體的棱長為
，請問
為何值時，小明的說法才正確？
如果截去的小正方體的棱長為大正方體棱長的一半，那么圖是圖中幾何體的表面展開圖嗎？如有錯誤，請在圖中修正．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是直線
上的一點，
，射線
是
的一條三等分線，且
．（本題所涉及的角指小于平角的角）
（1）如圖，當射線
、
、在直線的同側，
，則
的度數為________；
（2）如圖，當射線、、在直線的同側，
比
的余角大
，求的度數________；
（3）當射線、在直線上方，射線在直線下方，
小于
，其余條件不變，請同學們自己畫出符合題意的圖形，探究
與確定的數量關系式，請給出你的結論，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝BC，DB＝EB.顯然可得結論AD＝EC，AD⊥EC.
(1)閱讀：當Rt△DBE繞點B逆時針旋轉到圖2的位置時，連接AD，CE.求證：AD＝EC，AD⊥EC.
下面給出了小亮的證明過程，請你把小亮的證明過程填寫完整：
∵∠ABC＝∠EBD，∴∠ABC－∠ABE＝∠EBD－∠ABE，即∠EBC＝∠DBA.在△EBC和△DBA中，
BC＝BA，∠______=∠______，BE＝BD，
∴△EBC≌△DBA，∴CE＝AD，∠ECB＝∠______.
∵∠ECB＋∠ACE＋∠CAB＝90°，∴∠DAB＋∠ACE＋∠CAB＝90°，∴∠______＝90°，∴AD⊥EC.
(2)類比：當Rt△DBE繞點B逆時針旋轉90°得到圖3時，連接AD，CE.問(1)中線段AD，EC間的數量關系和位置關系還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
(3)拓展：當Rt△DBE繞點B逆時針旋轉到圖4時，連接AD，CE.請說明AD，EC間的數量關系和位置關系．
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