Question

【題目】已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點M、N分別在邊AB、CD上，直線MN交矩形對角線 AC于點E，將△AME沿直線MN翻折，點A落在點P處，且點P在射線CB上.

(1)如圖1，當EP⊥BC時，求CN的長；

(2) 如圖2，當EP⊥AC時，求AM的長；

(3) 請寫出線段CP的長的取值范圍，及當CP的長最大時MN的長.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：根據折疊的性質，得出≌，推出設 根據正弦即可求得CN的長.

根據折疊的性質，結合三角函數和勾股定理求出AM的長.

直接寫出線段CP的長的取值范圍，求得MN的長.

試題解析：（1）∵沿直線MN翻折，點A落在點P處，

∴≌ ，

∵ABCD是矩形，

∴AB// EP，

∵ABCD是矩形，∴AB// DC．∴．

設

∵ABCD是矩形，

，∴． ∴，∴，即．

（2）∵沿直線MN翻折，點A落在點P處，∴≌ ，

∴．∴．

∴，．∴．

∴，

∴．

在 中，∵，，

∴．∴．

（3）0≤CP≤5，當CP最大時