Question

【題目】如圖，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE．且E，F，C，D在同一直線上．

（1）求證：△ABC≌△ADE；

（2）若∠B＝30°，∠BAC＝100°，點F是CE的中點，連結AF，求∠FAE的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）40°

【解析】

（1）由∠BAD=∠CAE可證得∠BAC=∠DAE，結合已知條件利用SAS證明△ABC≌△ADE； （2）根據三角形的內角和定理求得∠ACB=50°，利用全等三角形的性質可得∠ACB=∠AED=50°，由等腰三角形三線合一的性質可得AF⊥CE，即可求得∠FAE的度數.

（1）∵∠BAD=∠CAE,

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,

即∠BAC=∠DAE,

∵AB=AD，AC=AE,

∴△ABC≌△ADE（SAS）；

（2）∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠ACB=180°－∠B－∠BAC=50°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠ACB=∠AED=50°，

∵點F是CE的中點，

∴AF⊥CE，

∴∠FAE=90°－∠E=40° .