Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+4x+c（a≠0）經過點A（3，﹣4）和B（0，2）．

（1）求拋物線的表達式和頂點坐標；

（2）將拋物線在A、B之間的部分記為圖象M（含A、B兩點）．將圖象M沿直線x=3翻折，得到圖象N．若過點C（9，4）的直線y=kx+b與圖象M、圖象N都相交，且只有兩個交點，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x2+4x+2，頂點坐標為（1，4）；（2）﹣8＜b＜﹣2或b=4．

【解析】

（1）把點A、B的坐標代入拋物線解析式，列出關于a、c的方程組，通過解該方程可以求得它們的值．由函數解析式求得頂點坐標；
（2）根據題意作出函數圖象，由圖象直接回答問題．

（1）∵拋物線y=ax2+4x+c（a≠0）經過點A（3，﹣4）和B（0，2），

可得：

解得：

∴拋物線的表達式為y=﹣2x2+4x+2．

∵y=﹣2x2+4x+2=﹣2（x﹣1）2+4，

∴頂點坐標為（1，4）；

（2）設點B（0，2）關于x=3的對稱點為B’，則點B’（6，2）．

若直線y=kx+b經過點C（9，4）和B'（6，2），可得b=﹣2．

若直線y=kx+b經過點C（9，4）和A（3，﹣4），可得b=﹣8．

直線y=kx+b平行x軸時，b=4．

綜上，﹣8＜b＜﹣2或b=4．