Question

【題目】為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如圖所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水壩原來的高度BC．
（參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）

Answer 1

【答案】解：設BC=x米，
在Rt△ABC中，
∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，
AB= ≈ = = x，
在Rt△EBD中，
∵i=DB：EB=1：1，
∴BD=BE，
∴CD+BC=AE+AB，
即2+x=4+ x，
解得x=12，
即BC=12，
答：水壩原來的高度為12米
【解析】設BC=x米，用x表示出AB的長，利用坡度的定義得到BD=BE，進而列出x的方程，求出x的值即可．
【考點精析】通過靈活運用關于坡度坡角問題，掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA即可以解答此題．